如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0

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如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，为了使该滑块滑下后不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长度应不小于多少（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

答案

水平滑槽BC长度不小于1m

解析

滑块从A处到B处。由动能定理

滑块从B到C处，由动能定理

或滑块恰好从c处平抛射出，
则在C处时不受弹力作用

联立解得BC=1m（2分）
所以水平滑槽BC长度不小于1m

举一反三

图是新兴的体育比赛“冰壶运动”的场地平面示意图。其中，内圆的半径为0.6 m，外圆的半径为1.8 m，栏线A点距内圆的圆心O点为30 m，比赛时，若参赛一方将已方的冰石壶推至内圆内，并将对方冰石壶击出外圆，则获胜。在某次比赛中，甲队队员以速度v₁＝3 m/s将质量为m＝19 kg的冰石壶从左侧栏线A处向右推出，恰好停在O点处。乙队队员以速度v₂＝5 m/s将质量为M＝20 kg的冰石壶也从A处向右推出，沿中心线滑动到O点并和甲队冰石壶发生碰撞。设两个冰石壶均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的动能损失，两个冰石壶与水平面的动摩擦因数相同。求：
小题1:冰石壶与冰面间的动摩擦因数；
小题2: 乙队冰石壶能否停在内圆区域内并把甲队冰石壶击出外圆从而获胜。为什么？

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道.在距离B为x的A点，用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点，则距离x的值应为多少？（g=10m/s²）

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如图，长为L的木块固定于水平地面上，一质量为m的子弹，以水平的初速度v₀向右射向木块，射出后木块后的速度为

，设木块对子弹的阻力恒定，求：

（1）子弹受到阻力的大小；
（2）若将此木块固定于水平传送带上，且使木块与传送带始终以恒定的速度的速度u水平向右运动（传送带足够长，子弹穿出时，木块仍沿水平方向运动），子弹仍以速度v₀向右射向木块（u <v₀），则子弹最终的速度多大？

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荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m、m、m的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。
小题1:若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。
小题2:若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m∶m∶m应为多少?它们上升的高度分别为多少?