固定的轨道ABC如图所示，其水平轨道BC与半径为R的14光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧相切于B点，质量为m的小物块静止在水平轨道上的D点，它与水平轨道间的动

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固定的轨道ABC如图所示，其水平轨道BC与半径为R的

光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧相切于B点，质量为m的小物块静止在水平轨道上的D点，它与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，DB=3R，现用大小等于4mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力．（小物块可视为质点）求：
（1）小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最高点距BC面的高度H；
（2）如果水平轨道BC足够和，确定小物块最终停在距离B点多远处．

答案

（1）对小物块，从D点到最高点，根据动能定理得，
（F-μmg）×3R-mgH=0
解得H=10.5R．
（2）从最高点返回，设物块最终停止在与B点相距x远处，根据动能定理得，
mgH-μmgx=0
解得x=21R．
答：（1）小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最高点距BC面的高度H为10.5R；
（2）小物块最终停在距离B点21R处．

举一反三

某新型节能环保电动车，在平直路面上启动时的速度图象如图所示，Oa段为直线，ab段为曲线，bc段是水平直线．设整个过程中电动车所受的阻力不变，则下述说法正确的是（　　）

A．0～t₁时间内电动车做匀加速直线运动

B．t₂～t₃时间内电动车的牵引力为零

C．t₁～t₂时间内电动车的平均速度为

(v1+v2)

D．t₁～t₂时间内合外力对电动车做的功为

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如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的

圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C，物块C与长木板B的动摩擦因数为0.2．现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下．取g=10m/s．求：
（1）物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；
（2）长木板B的长度；
（3）物体A经过圆弧时克服阻力做的功．

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一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成，圆心O与AB等高，E为最低点，如图所示，BC点重合，AB长为1m，质量为0.2kg的小滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.15，滑块从A点以速度2m/s沿水平轨道向右运动，从B点抛出，恰好落在半圆形轨道的最低点E，与轨道发生碰撞后，滑块沿法线方向速度减为0，切线方向的速度不变，求：
（1）滑块在B点的速度；
（2）沿圆轨道上滑的最大高度和第二次回到最低点对轨道的压力；
（3）若水平轨道AB长度可以调节，则在仅适当调节AB的长度时，滑块能否垂直打到半圆形轨道上，若能，求出AB长度，若不能，说明理由．

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如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象，下列判断正确的是（　　）

A．在t=1s时，滑块的加速度为零

B．在1s～5s时间内，合力做功的平均功率为2W

C．在4s～6s时间内，滑块的平均速度大小为2.5m/s

D．在5s～6s时间内，滑块受到的合力大小为2N

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如图所示，滑块在恒定的水平外力F=2mg的作用下，从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块离开半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数．

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