如图所示，质量为m的滑块与水平地面间的摩擦因数μ=0.1，原处于静止状态的滑块在瞬间受到大小为 I=3mgR的水平冲量作用后由 A 向 B 滑行5R，再滑上半径

题型：广州二模难度：来源：

如图所示，质量为m的滑块与水平地面间的摩擦因数μ=0.1，原处于静止状态的滑块在瞬间受到大小为 I=3m

gR

的水平冲量作用后由 A 向 B 滑行5R，再滑上半径为 R 的

1

4

光滑圆弧BC，在C点正上方有一离C 高度也为的R 的旋转平台，平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔 P 和 Q，平台旋转时两孔均能经过 C 点的正上方，若要使滑块经过 C 后穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台的角速度ω应满足什么条件？

答案

设在冲量I作用下获得的速度为v_A，由动量定理得：I=mv_A，得
   v_A=3

gR

设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点，应用动能定理有：
-μmg•5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_B²=8gR
滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v_P，则：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg•2R
解得：v_P=2

gR

滑块穿过P孔后再回到平台的时间：
t=

2vP

g

=4

R g

要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
答：平台转动的角速度ω应满足条件为ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．