如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不
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如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不
题型:不详
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如图所示,竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点,半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上,另一端有一质量为0.1kg的小球(小球与弹簧不相连).用力将小球向左推,小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住.此时弹簧的弹性势能为4.05J.烧断细绳,弹簧将小球弹出.取g=10m/s
2
,求
(1)欲使小球能通过最高点C,则半圈形轨道的半径最大为多少?
(2)欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大,则半圆形轨道的半径为多大?落点至B点的最大距离为多少?
答案
(1)弹簧释放过程,由
E
P
=
1
2
m
v
21
…
得 v
1
=
2
E
P
m
=9m/s
B到C的运动过程中,由机械能守恒得
1
2
m
v
21
=mg(2r)+
1
2
m
v
22
…
在C点有
mg+N=m
v
22
r
…
由N≥0
得
r≤
81
50
m…
得
r
m
=
81
50
=1.62m…
(2)小球做平抛运动过程,
y=
1
2
g
t
2
=2r…
x=v
3
t
由系统机械能守恒得
E
P
=mg(2r)+
1
2
m
v
23
…
由以上得
x=
(8.1-4r)4r
…
根据数学知识得:当(8.1-4r)=4r时,x有极值
即
r=
8.1
8
=1.01m
时
得 x
m
=4r=4.04m
答:
(1)欲使小球能通过最高点C,则半圈形轨道的半径最大为1.62m.
(2)欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大,则半圆形轨道的半径为1.01m,落点至B点的最大距离为4.04m.
举一反三
光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电量为+q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速v
0
进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能不可能为( )
A.0
B.
1
2
m
v
20
C.
1
2
m
v
20
+
1
2
qEl
D.
1
2
m
v
20
+
2
3
qEl
题型:浙江一模
难度:
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如图所示,在绝缘的水平面上方存在着匀强电场,水平面上的带电金属块在水平拉力F作用下沿水平面移动.已知金属块在移动的过程中,外力F做功32J,金属块克服电场力做功8.0J,金属块克服摩擦力做功16J,则在此过程中金属块的( )
A.动能增加8.0 J
B.电势能增加24 J
C.机械能减少24 J
D.机械能增加48 J
题型:不详
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如图所示,两平行金属板A、B长度l=0.8m,间距d=0.6m.直流电源E能提供的最大电压为9×10
5
V,位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为q/m=l×10
7
C/kg、重力不计的带电粒子,射人板间的粒子速度均为v
0
=4×10
6
m/s.在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=lT,分布在环带区域中,该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点,环带的内圆半径R
l
=
2
m.将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动,改变两板间的电压时,带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场,且两板间电压最大时,对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出.
(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值v
m
是多少?
(2)若粒子射出电场时,速度的反向延长线与v
0
所在直线交 于O′点,试用偏转运动相关量证明O′点与极板右端边缘的水平距离x=
1
2
,即O′与0重合,所有粒子都好像从两板的中心射 出一样.
(3)为使粒子不从磁场右侧穿出,求环带磁场的最小宽度d.
题型:郑州一模
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固定的轨道ABC如图所示,其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点.质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点,它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,PB=2R.现用大小等于2mg的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B点时,立即撤去推力.(小物块可视为质点.)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最高点距AB面的高度H.
(2)如果水平轨道AB足够长,试确定小物块最终停在何处?
题型:不详
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质量为m的滑块,沿着高为h、长为L的粗糙斜面匀速下滑,在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中( )
A.重力对滑块所做的功为mgh
B.支持力对滑块做的功为mgh
C.滑块克服摩擦力做的功为-mgh
D.合外力对物体做的功为mgh
题型:不详
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