已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)>f(13)的x取值范围是( )A.(23,+∞)B.(23,+∞)∪(-∞,13)C.[2
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)>f(13)的x取值范围是( )A.(23,+∞)B.(23,+∞)∪(-∞,13)C.[2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足
f(2x-1)>f(
1
3
)
的x取值范围是( )
A.
(
2
3
,+∞)
B.
(
2
3
,+∞)∪(-∞,
1
3
)
C.
[
2
3
,+∞)
D.
[
1
2
,
2
3
)
答案
根据函数在区间[0,+∞)单调递增,得
当2x-1≥0,即x
≥
1
2
时,不等式
f(2x-1)>f(
1
3
)
等价于2x-1>
1
3
,解之得x>
2
3
而当2x-1<0,即x
<
1
2
时,由于函数是偶函数,所以
f(2x-1)>f(
1
3
)
等价于
f(1-2x)>f(
1
3
)
再根据单调性,得1-2x
>
1
3
,解之得x
<
1
3
综上所述,不等式
f(2x-1)>f(
1
3
)
的解集为{x|x
<
1
3
或x>
2
3
}
故选B
举一反三
对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义R上的函数f(x)=[x]+[2x]+[4x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
|x-1|-2 |x|≤1
1
1+
x
2
|x|>1
则f[f(1)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=x
-1
-x
B.y=x
-2
-x
C.y=ln(2
x
)
D.y=-x
3
+1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
kx-1
(0<x<k)
3
x
4k
-
x
2k
(k≤x<1)
满足
f(
k
2
)=-
7
8
.
(1)求常数k的值;
(2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f
-1
(x)且y=f(x+1)的图象过A(-4,0)、B(2,3)两点,若|f
-1
(x+1)|≤3,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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