一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度vA=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间

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一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度v_A=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s²。求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

答案

解：（1）滑块从A到B，做匀减速直线运动，由动能定理：

①
摩擦力f=μmg ②
联立上式，解得

m/s ③
（2）

④

⑤
N=20.7N
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式

⑥
从B到C的过程中，摩擦力做功W_f，由动能定理

⑦
联立③⑥⑦式，解得W_f=-1.5J
克服摩擦力做功W"_f=1.5J

举一反三

如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W₁、W₂，滑块经B、C两点时的动能分别为E_KB、E_KC，图中AB=BC，则一定有

[ ]
A．W_l＞W₂
B．W₁＜W₂
C．E_KB＞E_KC
D．E_KB＜E_KC

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如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是[ ]

A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg＋qE)
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg＋qE)

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空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是[ ]

A．若v₂>v₁，则电场力一定做正功
B．A、B两点间的电势差

C．小球由A点运动到B点，电场力做的功W＝

－

－mgH
D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝

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如图所示，在O点放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是

[ ]
A．小球通过C点的速度大小是

B．小球通过C点的速度大小是

C．小球由A到C电场力做功是

mv²－mgh
D．小球由A到C机械能的损失是mg（h－

）－

mv²

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如图所示，BAC是光滑绝缘的“L”字形平面，倒置于水平匀强电场中BA⊥AC，D为AC的中点，BC与水平面平行，且∠B＝60°，AB＝l，有一带电荷量为＋q的滑块，质量为m，先由A端沿AB面无初速下滑，到达B端的速率为v₀，再由A端沿AC面无初速下滑能到C端。试求：
（1）滑块到达D点的速度大小v_D；
（2）假设滑块对C端没有压力，滑块的加速度多大。

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