(18分)在半径R=5 000 km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2 k
题型:不详难度:来源:
(18分)在半径R=5 000 km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示.竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2 kg的小球,从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示.求: (1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度. (2)该星球的第一宇宙速度. (3)从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球,要使小球不脱离轨道,H的范围是多少? |
答案
(1) 5m/s2 (2)5×103m/s2 (3) H≤0.2m H ≥0.5m |
解析
试题分析:(1)小球过C点时满足
又根据 联立解得 由图可知:H1=0.5m时,F1=0可解得r=0.2m H2=1.0m时F2=5N,可以解得g=5m/s2 (2)据 可解得: (3)要使小球不脱离轨道,当小球从与小于或等于半径高处释放, 小球将运动到的最大高度为与半径等高处,此过程小球不会脱离轨道, 所以小球释放高度为H≤0.2m。 当小球通过最高点时速度大于, 则小球下落高度至少为, , 所以小球下落高度将大于或等于0.5m. |
举一反三
如图所示,在一竖直平面内有一光滑的绝缘倾斜轨道ab和一光滑的绝缘圆弧轨道bcde平滑相接,一个质量为m的带正电小球从距最低点c所在水平面高h。处由静止释放后,刚好能通过圆轨道的最高点e。现在轨道空间内加一竖直向上的、范围足够大的匀强电场,且小球所受的电场力小于小球的重力,下列说法中正确的是
A.小球经过c点时,小球的机械能最小 | B.小球经过c点时动能最大,电势能最小 | C.若要小球仍能通过e点,必须从斜面上更高的位置静止释放 | D.若小球仍从斜面上原位置静止释放,通过e点时会对轨道产生压力 |
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(9分)如下图所示,在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道,小球B静止在轨道的最低点,小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下,沿圆弧切线进入轨道后,与小球B发生弹性碰撞。碰撞后B球上升的最高点C,圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。若两球均可视为质点,不计一切摩擦,求A、B两球的质量之比.
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如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为,处,重力加速度,求:
(1)碰撞结束后,小球A和B的速度的大小。 (2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。 |
如图所示,一个半径为R的金属圆环被支架M固定在水平地面上。可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过圆环,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰好处于圆环的水平直径右端且离地面高为h。现将A由静止释放,B相对地面上升的最大高度是(A触地后,B上升过程中绳一直处于松弛状态)
A. B. C. D.h |
某同学在学校运动会上采用背跃式跳高获得了冠军,若该同学身高为h,跳高时身体横着越过高为H的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为 |
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