（19分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底

题型：不详难度：来源：

（19分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离s_OC＝L，求：
 
(1)小球通过最高点A时的速度v_A.
(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？

答案

（1） （2） （3）

解析

试题分析：(1)小球恰能在斜面上做完整的圆周运动，通过A点细线拉力为零，由牛顿第二定律：
        （3分）
解得：       （1分）
(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
      （3分）
解得：       （1分）
小球在B点时由牛顿第二定律：
     （2分）
解得：      （1分）
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速度为零的匀加速运动(类平抛运动)
细线在A点断裂：       （3分）
细线在B点断裂：     （3分）
又，联立解得：     （2分）