游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质

题型：不详难度：来源：

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。（不考虑空气及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大? 此时对应的h多高？
（2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

答案

（1），（2）3mg

解析

试题分析：（1）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力。由牛顿运动定律      
小球在最高点处的速度至少为                                                   
小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功。由机械能守恒定律
       
联立，解得   
（2） h′=4R时，小球由静止运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律
   
解得  
小球在最高点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动。由牛顿运动定律
 
得      
点评：本题考查了通过机械能守恒定律判断物体的速度，并通过圆周运动知识求出力的大小。