如题图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量

如题图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量

题型:不详难度:来源:
如题图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L="4" R处,重力加速度g取10m/s2,求:

(1)碰撞结束时,小球A和B的速度大小;
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点?
答案
(1)v1="6m/s" ,   v2="3.5m/s. " (2)vB==3.9m/s>v2,可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。
解析
(1)分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度,v3表示小球A在半圆最高点的速度,则对A由平抛运动规律有:L=v3t     和     h=2R=gt2/2  
解得:  v3=2m/s.                                       
对A运用机械能守恒定律得:mv12/2=2mgR+mv32/2               
以A和B为系统,碰撞前后动量守恒:Mv0=Mv2+mv1             
联立解得:v1="6m/s" ,   v2="3.5m/s.                           "
(2)小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力,故有:Mg=mvc2/R                                        
由机械能守恒定律有:MVB2/2=2RMg+Mvc2/2                     
解得:vB==3.9m/s>v2,可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。
举一反三
如图所示,质量分别为3m、2mm的三个小球ABC用两根长为L的轻绳相连,置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上,A球恰能从斜面顶端外竖直落下,弧形挡板使小球只能竖直向下运动,小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们,不计所有摩擦,求:(1)A球刚要落地时的速度大小;(2)C球刚要落地时的速度大小.
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如图所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接,轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m,把一物体放在A点由静止释放,若传送带不动,物体滑上传送带后,从右端B水平飞离,落在地面上的P点,BP的水平距离OPx=2m;若传送带顺时针方向转动,传送带速度大小为v=5m/s,则物体落在何处?这两次传送带对物体所做的功之比为多大?
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质量为m的小物块A,放在质量为M的木板B的左端,B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动,且AB相对静止.某时刻撤去水平拉力,经过一段时间,B在地面上滑行了一段距离xAB上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后AB都停下.已知A、B间的动摩擦因数为B与地面间的动摩擦因数为,且,求x的表达式.
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如图,一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O,两端各固定质量分别为m和2m的两小球,光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上,如图4,将轻杆由水平位置静止释放,转到竖直位置,在转动的过程中,忽略空气的阻力。下列说法正确的是(    )
A.两球的速度大小相等为
B.杆竖直位置时对m球的作用力向上,大小为
C.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为3mg
D.由于忽略一切摩擦阻力,根据机械能守恒,杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

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下列说法正确的是(   )
①如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒 
②如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒
③物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒
④做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
A.①②B.③④C.②④D.①④

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