质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹

质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹

题型:不详难度:来源:
质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到O点(设3个小球直径相等,且远小于x0,略小于直圆筒内径),问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下,与B球粘连后一起运动,可带动小球C离开筒底.魔方格
答案
设小球A由初始位置下落至小球B碰撞前的速度为v0,由机械能守恒得:
mg3x0=
1
2
mv02  (1)
所以:v0=


6gx0
  (2)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v1,由动量守恒得:mv0=2mv1  (3)
所以:v1=
1
2


6gx0
   (4)
设弹簧初始的弹性势能为EP,则碰撞后回到O点时机械能守恒得:
2mgx0=
1
2
×2mv12+EP   (5)
由(1)(3)(5)式可得:EP=
1
2
mgx0   (6)
小球B处于平衡时,有(设k为弹簧的劲度系数)
kx0=mg    (7)
当小球C刚好被拉离筒底时,有:
kx=2mg   (8)
由(7)(8)可知:x=2x0    (9)
根据题中条件可知,小球C刚好被拉离筒底时,弹簧弹性势能为:E"P=4EP   (10)
设小球A至少在B球正上方h处高处下落,且与小球B碰撞前速度为v3,由机械能守恒,得:
mgh=
1
2
mv32   (11)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v4
由动量守恒可得:mv3=2mv4   (12)
由机械能守恒得:
1
2
×2mv42+EP=E"p+2mg×3x0   (13)
由(6)(10)(11)(12)(13)可得:h=15x0    (14)
答:小球至少距B球15x0才能带动C离开筒底.
举一反三
在下列物体运动中,机械能守恒的是(均不计空气阻力)(  )
A.小石块被水平抛出后在空中运动的过程
B.被匀速吊起的物体
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
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汽车关闭发动机后,沿斜坡匀速下滑的过程(  )
A.汽车机械能守恒
B.汽车的势能转化为动能
C.汽车的机械能转化为内能,总能量减少
D.汽车机械能逐渐转化为内能,总能量守恒
题型:不详难度:| 查看答案
物体做下列几种运动,其中一定符合机械能守恒的运动是(  )
A.自由落体运动
B.在竖直方向做匀速直线运动
C.匀变速直线运动
D.在竖直平面内做匀速圆周运动
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
跳水运动员从10m高的跳台跳下(不计空气阻力),在下落过程中运动员的(  )
A.机械能减少B.机械能增加
C.重力势能减少D.重力势能增加
题型:不详难度:| 查看答案
从距地面相同的高度,沿水平方向向不同的方向分别抛出A、B两个质量相同的小球,如抛出A球的速度为v,抛出B球的速度为2v,不计阻力,则两物体从抛出到落地的过程中,下列说法中正确的是(  )
A.两球动能改变相同
B.B球动能改变较大
C.落地时两球的动能相同
D.落地时重力对两球做功的瞬时功率相同
题型:不详难度:| 查看答案
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