如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0＝。求： (1)若金属环

题型：同步题难度：来源：

如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现给小球一冲击，使它以初速度v₀沿环上滑，已知v₀＝。求：
(1)若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向；
(2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功。

答案

解：(1)设小球到最高点速度为v₁，金属环光滑，由机械能守恒定律得：

解得：v₁＝
在最高点mg＋N＝
解得：N＝mg，方向竖直向下
(2)小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v₂
则mg＝m，解得：v₂＝
从最低点到最高点，由动能定理得：
解得：W_克＝mgR