如图所示，倾角θ=300、长L=2．7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角θ=30⁰、长L=2．7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6，g=10m/s²，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：

小题1:质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
小题2:质点从A到D的过程中质点下降的高度；
小题3:质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．

答案

小题1:30N。
小题2:h=0.9m
小题3:12.75J

解析

⑴设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
  （3分）
得： N="30N " （1分）
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。（1分）
⑵设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L₁
 （4分）
代入数据解得：=0．9m （1分）
则质点从A点到D点下降的高度h="0.9m " （1分）
⑶设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L₂．则
 （2分）
得： （1分）
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离L_n为（1分）
所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为
S=L+2（L₁+L₂）=5．1m （1分）
Q=μmgcos30⁰S="12.75J  " （1分）
说明：此题有多种解法，参照给分。