n个相同的木块,每块的质量都是m,放置在倾角为θ的斜面上,相邻两木块间的距离为l,最下端的木块距离斜面底端也是l,木块与斜面间的动摩擦因数为μ,如图所示.在开始

题型：不详难度：来源：

n个相同的木块,每块的质量都是m,放置在倾角为θ的斜面上,相邻两木块间的距离为l,最下端的木块距离斜面底端也是l,木块与斜面间的动摩擦因数为μ,如图所示.在开始时刻,第一个木块以初速度v₀沿斜面下滑,其余所有木块都静止.由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都黏在一起运动,直到最后第n个木块到达斜面底端时,刚好停在底端.求：

(1)第一次碰撞前第一个木块的动能E₁;
(2)在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能ΔE.

答案

(1)E₁=

mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ
(2)ΔE=

mv₀²+

mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)

解析

(1)斜面上物体受力如图.由动能定理得第一次碰前第一个木块的动能为
E₁=

mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ.
(2)在整个过程中第n个木块运动l.第n-1 个木块运动2l……第一个木块运动nl,所以整个过程合外力做功
W=(mgsinθ-μmgcosθ)(1+2+……+n)l
=

l(mgsinθ-μmgcosθ)
由能量守恒得各次碰撞损失的总机械能为

ΔE=W+

mv₀²=

mv₀²+

mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)

举一反三

几位同学在网上查到在弹性限度内弹簧的弹性势能

与弹簧的形变量x之间的关系为

，于是他们设想，让弹簧的弹性势能全部释放出来推动物体沿不光滑的水平面运动，测量对应弹簧不同压缩量下物体滑行的距离，就可以定性地验证这一结论，他们设计了如下实验：将带有挡板的表面处处粗糙程度相同的木板固定在水平桌面上，将一根很轻的弹簧(约14cm),一端固定在挡板上，将一个做有标记的物块紧贴弹簧放置在弹簧原长处，并在木板侧面平行木板固定一长条硬纸板，将物块的标记位置记录在纸板上，记作O，并以O为坐标原点，以平行木板方向建立x轴，在x轴上O 点的左侧用刻度尺自O点向左每间隔1cm做出刻度线，记作x₀=-1cm、-2cm。并将刻度尺固平行固定在木板侧面，并使其0雇刻线与O点重合，在进行实验时，使弹簧的压缩量以1cm递增，释放物块，并记录物块最终停止运动时标记所在的位置，用刻度尺测量出该位置距离O点的距离，记作x₁，记录的数据如图所示；

次数n/次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x₀/cm	-1	-2	-3	-4	- 5	-6	-7	-8	-9
x₁/cm	-0.90	-0.20	0.60	2.40	5.00		12.60	17.58	21.00

据此请回答：
小题1: (1) 第1、2组数据中的x₁为负，表示的物理意义为___________________________________。
小题2: (2) 分析第3、4、5、组数据，于是他们得出结论______________________________________。
小题3: (3) 漏掉的第6组数据中的x₁值，请你帮他们填在表中相应位置。
小题4:(4) 第9组数据明显有偏差的原因最可能是__________________________________________。
小题5: (5) 若上述关系式成立，且弹簧的劲度系数已测出为k，则我们可以用表中的合适数据来求出物块与木板间的动磨擦因数μ，则还需要的一个测量工具是_________________，须测量的物理量为______________________(并用字母表示)，则μ值的表达式为_____________________(用有关物理量的字母表示)。

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如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L₁＞L₂，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（）