如图所示，半径为R的固定光滑圆轨道竖直放置，其底端与光滑的水平轨道相切于D点，O点为其圆心。质量为M的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧；质量为

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R的

固定光滑圆轨道竖直放置，其底端与光滑的水平轨道相切于D点，O点为其圆心。质量为M的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧；质量为m的小球A从距水平轨道高

R处由静止释放，重力加速度为g，试求： ①在小球A压缩轻质弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球B的冲量大小； ②要使弹簧能再次被压缩，m与M应满足什么关系？

答案

①

；②

解析

试题分析：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀，根据机械能守恒定律有：

①，
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v ②，
对小球B，由动量定理得：I=Mv，
解得：

；
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，由机械能守恒定律得：

，
解得：

，

，
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v₁|＞v₂，
则有：

，解得：

；

举一反三

（6分）．如图（a）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（ｂ）所示，电源频率为50Ｈｚ，则碰撞前甲车运动速度大小为______ｍ／ｓ，甲、乙两车的质量比ｍ_甲：ｍ_乙＝_______．

题型：不详难度：| 查看答案

（12分）在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ₀滑入，过Ｂ点时速度为ｖ₀／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：

（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖ_ＡＢ；
（2）木板的长度Ｌ；
（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

①木块返回到小车左端时小车的动能；
②弹簧获得的最大弹性势能．

题型：不详难度：| 查看答案

A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受合外力为0，则下述说法中正确的是（）
A．A的动量变大，B的动量一定变大
B．A的动量变大，B的动量一定变小
C．A与B的动量变化相等
D．A与B受到的冲量大小相等

题型：不详难度：| 查看答案

（4分）质量分别为m₁、m₂的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移—时间图像如图所示，若m₁=1kg，m₂的质量等于多少?

题型：不详难度：| 查看答案