如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0

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如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。
（1）      空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2）      车上最终会有几个沙袋？
 

答案

(1) 3个
(2) 11个

解析

(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为v_n-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为v_n,由动量守恒定律有
　　
　　小车反向运动的条件是v_n-1>0,v_n<0,即
　　M-nm>0 ②
　　M-(n+1)m<0 ③
　　代入数字,得
　　
　　n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.
　　(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为v_n′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度v_n′、v_n-1′的正方向,则由动量守恒定律有
　　
　　车不再向左滑行的条件是
v_n-1′>0,v_n′≤0
　　即 M+3m-nm′>0⑤
　　M+3m-(n+1)m′≤0⑥
　　
　　n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个