（选修3-5选做题）如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人

题型：北京模拟题难度：来源：

（选修3-5选做题）
如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……，直到B船上的人不能再接到A船，试求B船上的人推船的次数。

答案

解：取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得
m_Bv₁－m_Av=0
即：v₁=  
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有
m_Av＋m_Bv₁=－m_Av＋m_Bv₂  
即：v₂=  
设第n次推出A时，B的度大小为v_n，由动量守恒定律得
m_Av＋m_Bv_n-1=－m_Av＋m_Bv_n   
得v_n=v_n-1+
所以v_n=（2n－1）  
由v≤v_n，得n≥5.5，取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船