如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达平圆轨道最高点M时

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如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达平圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

答案

解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：

①
解得：

②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v₁，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：

③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V₂，由动量守恒定律知：mv₁=2mv₂ ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=v₂t ⑤
综合②③④⑤式得：

⑥

举一反三

在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（）
A．0.6v
B．0.4v
C．0.3v
D．0.2v

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质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。碰撞后B球的速度大小可能是（）
A．0.6v
B．0.4v
C．0.2v
D．v

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光滑水平面上，用轻弹簧相连接的质量均为2kg的A，B两个物块都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）弹簧弹性势能的最大值是多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能是多少？

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如图所示，在高为h=5 m的平台右边缘上，放着一个质量M=3 kg的铁块，现有一质量为m=1 kg的钢球以v₀=10 m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距平台右边缘的水平距离为l=2 m。已知铁块与平台间的动摩擦因数μ=0.5，求铁块在平台上滑行的距离x（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点，取g=10 m/s²）。

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光滑水平面上排列着三个等大的球心共线的弹性小球1，2，3，质量分别为m₁，m₂，m₃。现给1号球一个水平速度v₀，于是，1号球与2号球、2号球与3号球依次发生碰撞，碰撞过程无机械能损失（即完全弹性碰撞）。
（1）求最终三个球的速度大小。（每两个球只发生一次碰撞）
（2）若1，3号球质量m₁，m₃已知，2号球质量m₂多大，3号球碰后速度最大。

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