雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为

题型：北京高考真题难度：来源：

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v"n；
（2）若考虑重力的影响，
a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v"₁；
b．求第n次碰撞后雨滴的动能1/2m_nv"_n²。

答案

解：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m₀v₀=m_nv"_n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a．第1次碰撞前   
第1次碰撞后m₀v₁=m₁v"₁
  ①
b．第2次碰撞前v₂²=v₁²+2gl
利用①式化简得  ②
第2次碰撞后，利用②式得
同理，第3次碰撞后
……
第n次碰撞后
动能