(16分)如图(a)所示,垂直于纸面向里的有界匀强磁场,MN是磁场的上边界,磁场宽度足够大,磁感应强度B0=1×10-4T.现有一比荷为=2×1011C/kg的

(16分)如图(a)所示,垂直于纸面向里的有界匀强磁场,MN是磁场的上边界,磁场宽度足够大,磁感应强度B0=1×10-4T.现有一比荷为=2×1011C/kg的

题型:不详难度:来源:
(16分)如图(a)所示,垂直于纸面向里的有界匀强磁场,MN是磁场的上边界,磁场宽度足够大,磁感应强度B0=1×10-4T.现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子以某一速度从P点水平向右射入磁场,已知P点到边界MN的垂直距离d=20cm,不计离子的重力,试求:

(1)若离子以速度v1=3×106m/s水平射入磁场,求该离子从MN边界射出时的位置到P点的水平距离s;
(2)若要使离子不从MN边界射出磁场,求离子从P点水平射入的最大速度vm
(3)若离子射入的速度满足第(2)问的条件,离子从P点射入时,再在该磁场区域加一个如图(b)所示的变化磁场(正方向与B0方向相同,不考虑磁场变化所产生的电场),求该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间t.
答案
(1)0.14m (2)2×106m/s (3)
解析

试题分析:(1)离子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力可得:
B0qv1=     (2分)      r1=0.15m  (1分)
s2=r12-(d-r12  (2分)    代入数据解得:s=0.1m≈0.14m         (1分)

(2)离子刚好不从边界射出时的最大半径为r2= (1分)
B0qvm=             (2分)
代入数据解得:r2=2×106m/s                (1分)
(3)离子在原磁场中运动周期
s                     (1分)
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角
                    (1分)
施加附加磁场后,离子在磁场中做的圆周运动半径将变小,周期T2
s                 (1分)
即离子刚好能运动一个完整的圆周,接下来在B0磁场中继续偏转对照外加磁场的规律可知,每隔s离子在周期性外加磁场时,离子可做5次完整的匀速圆周运动,如图所示最后还经过P点.离子从P点射入磁场到第一次回到P点的总时间t为
t=T1+5T2                            (2分)
解得t =s                        (1分)

举一反三
如图所示,在平面坐标系xoy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场.不计粒子重力,求:

(1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向。
(2)电场强度与磁感应强度大小之比
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比
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如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为(   )
A.2∶1B.1∶2C.1∶ 3D.1∶1

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带电粒子在匀强磁场中运动,由于受到阻力作用,粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变,重力忽略不计),轨道如图中曲线abc所示.则该粒子  (   )
A.带正电,运动方向a→b→c
B.带负电,运动方向c→b→a
C.带负电,运动方向a→b→c
D.带正电,运动方向c→b→a

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如图所示,一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面向外的磁场,物体仍然沿斜面滑到底端时速度(  )
A.等于vB.大于v C.小于vD.不能确定

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如图,一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一个垂直纸面向外的磁场,则滑到底端时
A.v变大
B.v变小
C.v不变
D.不能确定v的变化

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