三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它

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三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为：（）

A．1：1：1	B．1：2：3
C．3：2：1	D．1：：

答案

解析

粒子在磁场中运动的周期的公式为

，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为

，偏转角为60°的粒子的运动的时间为

，偏转角为30°的粒子的运动的时间为

,所以有

,故选C。

举一反三

如图甲中所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

小题1:磁感应强度B₀的大小；
小题2:要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值．

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如右图甲所示，以MN为界的两匀强磁场B₁＝2B₂，一带电＋q、质量m的粒子从O点垂直MN进入B₁磁场，则经过多长时间它将向下通过O点(不计粒子重力) (　　)

A．2πm/qB₁

B．2πm/qB₂

C．2πm/(B₁＋B₂)q

D．πm/(B₁＋B₂)q

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如图甲所示.空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面外，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形

线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度

匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边

始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求：
小题1:从cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
小题2:在下面的图乙中，画出cd两端电势差U_cd随距离x变化的图像.其中

.（不需要分析说明）

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如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔

，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O=R..以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场.D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、电荷量为+q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s₃点.粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计.求：

小题1:M、N两板间的电压为R；
小题2:撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U₁时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U₁的值及粒子在磁场中的运动时间t；
小题3:撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s₂运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值。

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如图所示，在真空中半径r＝3.0×10^{－2 m}的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v₀＝1.0×10⁶ m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×10⁸ C/kg，不计粒子重力．求：

小题1:粒子的轨迹半径；
小题2:粒子在磁场中运动的最长时间

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