如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S

题型：不详难度：来源：

如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处。求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

答案

见解析

解析

（1）
正离子被电压为U₀的加速电场加速后速度设为V₁，设
对正离子，应用动能定理有eU₀＝mV₁²，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE₀、产生的加速度为a＝，即a＝，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V₁t，
沿场强方向：Y＝at²，
联立解得E₀＝
又tanφ＝，解得φ＝45°；
（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V₂＝，
解得V₂＝
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV₂B＝，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S₁，运动半径为R₁＝2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S₂，运动半径为R₂＝2，
又ON＝R₂－R₁，
由几何关系可知S₁和S₂之间的距离ΔS＝－R₁，
联立解得ΔS＝4(－)；
由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，
再根据R₁＜R＜R₁，
解得m＜m_x＜25m。