如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题（1）要使粒子不

题型：不详难度：来源：

如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．

答案

（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图，
由牛顿第二定律，则有，qvB=m

v2

r

…①
要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…②
联立①②式解得：v≤

qBd

2m

（2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r₁=d
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S=

1

2

π

r

21

+

1

4

π(2r1)2=

3

8

πd2
（3）设此时粒子速度为V₂，轨迹半径为r₂，由题意及几何知识得
∠Qo₂P=θ
故有：r2=

d

sinθ

…③
由牛顿第二定律得：qv2B=

v 22

r2

…④
联立③④式解得：v2=

qBd

msinθ

粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)=

1-cosθ

sinθ

d．
答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤

qBd

2m

；
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是

3

8

πd2；
（3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离

1-cosθ

sinθ

d．