如图，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行（O

题型：不详难度：来源：

如图，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行
（OC⊥AD），最后打在D点，且OD=2 OC．不计重力，求：
（1）粒子自A运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．

答案

（1）根据qvB=m

v2

R

，T=

2πR

v

得，
粒子在磁场中运动的周期T=

2πm

qB

则粒子在磁场中的运动时间t1=

T

4

=

πm

2qB

．
根据牛顿第二定律得，qv0B=m

v02

R

，
解得R=

mv0

qB

粒子在电场中做类平抛运动，有：2R=v₀t₂
粒子在电场中运动的时间t2=

2m

qB

所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=

(π+4)m

2qB

（2）在x轴方向上有：2R=v₀t
在y轴方向上有：R=

vy

2

t
得v_y=v₀
根据平行四边形定则得，v=

vy2+v02

=

2

v0
所以粒子到达D点的动能Ek=

1

2

mv2=mv02．
答：（1）粒子自A运动到D点所需时间为

(π+4)m

2qB

．（2）粒子抵达D点时的动能为mv02．