在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁

题型：不详难度：来源：

在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．

答案

质子的运动轨迹如图
（1）质子的轨迹半径为R=

mv0

qB

C点的坐标为x_c=-R（1+

2

2

）=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（2）粒子在电场中做直线运动，并且经时间t原路返回再次进入磁场，根据运动的对称性可知，返回磁场时的速度与出磁场时的速度大小相等，方向相反；
所以电场的方向必定与x轴负方向成45°角，斜向上．
根据动量定理可得-qEt=-mv₀-mv₀
所以：E=

2mv0

qt

（3）质子第二次穿越χ轴后，在磁场中作圆周运动，运动的半径与第一次时相同，轨迹如图，
由于粒子的轨迹是

1

4

圆弧，所以：

.

CD

=2R=

2mv0

qB

质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V₀与χ负方向成45°角，所以第四次穿越x轴时沿v₀方向的位移与垂直于v₀方向的位移大小相等，即：
v₀t′=

1

2

•

qE

m

•t′2
解得，t′=t．
所以：

.

DF

=

2

v0t′=

2

v0t
代人数据得：

.

OF

=

mv0

qB

(1+

2

2

)+

2mv0

qB

+

2

v0t=

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t
故F点的坐标为：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）
答：（1）C点的坐标是 [-

mv0

qB

(1+

2

2

)，0]．
（2）匀强电场的场强大小E=

2mv0

qt

，方向与x轴负方向成45°角，斜向上．
（3）质子第四次穿越χ轴时的坐标为：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）