(18分)如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的实线上方足够大的范围内,有

(18分)如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的实线上方足够大的范围内,有

题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的实线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:

(1)质子射入磁场时的速度大小。
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间。
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标。
答案
(1)(2)(3)
解析

试题分析:(1)质子进入匀强磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力即
可得
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子运动轨迹也是半径r的圆周,根据洛伦兹力方向判断圆心在y轴上,根据几何关系可得在匀强磁场中运动四分之一圆周,垂直于电场的方向进入匀强电场,轨迹如下图

匀强磁场中圆周运动周期,那么此磁场中运动的时间
离开磁场进入匀强电场后,初速度竖直向上,电场力水平向左,为类平抛运动,
水平方向初速度0的匀加速直线运动:
时间
到达y轴所需的时间即
(3)速度方向与x轴正方向成30°角 射入磁场的质子,磁场中运动轨迹仍是半径r的圆周,根据洛伦兹力提供向心力轨迹如图

根据几何关系四边形是菱形,根据几何关系转过的圆心角为从C点离开磁场垂直电场线进入电场。
C点到y轴的距离
质子进入电场后仍是类平抛运动
水平方向

竖直方向匀速直线运动,电场中竖直方向位移
质子进入电场前Y轴方向位移为半径r
质子到达y轴的位置为
所以到达Y轴的坐标位置为
举一反三
如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,小球A从紧靠左极板处由静止开始释放,小球B从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从开始释放到运动至有极板的过程中,下列判断正确的是
A.运动时间
B.电荷量之比
C.机械能增加量之比
D.机械能增加量之比

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(15分)如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上,斜面倾角为。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处,且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度水平向右抛出(P视为质点),一段时间后,小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内,重力加速度为g,求: 

(1)小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t;
(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小。
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在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m.电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求:

(1)粒子过N点时速度
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
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如右图所示,一平行板电容器,右极板接电源正极,板长为2d,板间距离为d。一带电量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入,恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场中运动后,又恰能直接从右极板上边缘进入电场,则
A.磁场方向垂直纸面向里
B.磁场方向垂直纸面向外
C.磁感应强度大小为
D.在磁场中运动时间为

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(12分)如右图所示,PQ是两块平行金属板,上极板接电源正极,两极板之间的电压为U=1.2×104V,一带负电的粒子通过P极板的小孔以速度v0=2.0×104m/s垂直金属板飞入,通过Q极板上的小孔后,垂直AC边经中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中,磁感应强度为B=1.0T,边界AC的长度为L=1.6m,粒子比荷=5×104C/kg,不计粒子的重力。求:

(1)粒子进入磁场时的速度大小;
(2)粒子经过磁场边界上的位置到B点的距离以及在磁场中的运动时间。
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