（18分）如图所示，真空中有以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的实线上方足够大的范围内，有

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，真空中有以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的实线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：

（1）质子射入磁场时的速度大小。
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。
（3）速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）质子进入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即

可得

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子运动轨迹也是半径r的圆周，根据洛伦兹力方向判断圆心在y轴上，根据几何关系可得在匀强磁场中运动四分之一圆周，垂直于电场的方向进入匀强电场，轨迹如下图

匀强磁场中圆周运动周期

,那么此磁场中运动的时间

离开磁场进入匀强电场后，初速度竖直向上，电场力水平向左，为类平抛运动，
水平方向初速度0的匀加速直线运动：

时间

到达y轴所需的时间即

（3）速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场的质子，磁场中运动轨迹仍是半径r的圆周，根据洛伦兹力提供向心力轨迹如图

根据几何关系四边形

是菱形，根据几何关系转过的圆心角为

从C点离开磁场垂直电场线进入电场。
C点到y轴的距离

质子进入电场后仍是类平抛运动
水平方向

得

竖直方向匀速直线运动，电场中竖直方向位移

质子进入电场前Y轴方向位移为半径r
质子到达y轴的位置为

所以到达Y轴的坐标位置为

举一反三

如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至有极板的过程中，下列判断正确的是

A．运动时间

B．电荷量之比

C．机械能增加量之比

D．机械能增加量之比

题型：不详难度：| 查看答案

(15分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为

。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度

水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内，重力加速度为g，求：

(1)小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角

及由A到C所需的时间t；
(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小。

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m．电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）粒子过N点时速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

题型：不详难度：| 查看答案

如右图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。一带电量为q、质量为m的负离子（重力不计）以速度v₀贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场（未标出）。要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则

A．磁场方向垂直纸面向里

B．磁场方向垂直纸面向外

C．磁感应强度大小为

D．在磁场中运动时间为

题型：不详难度：| 查看答案

（12分）如右图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压为U=1．2×10⁴V，一带负电的粒子通过P极板的小孔以速度v₀=2．0×10⁴m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边经中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度为B=1．0T，边界AC的长度为L=1．6m，粒子比荷

=5×10⁴C/kg，不计粒子的重力。求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子经过磁场边界上的位置到B点的距离以及在磁场中的运动时间。

题型：不详难度：| 查看答案