PQ为一根足够长的绝缘细直杆,处于竖直的平面内,与水平夹角为q斜放,空间充满磁感应强度B的匀强磁场,方向水平如图所示。一个质量为m,带有负电荷的小球套在PQ杆上

PQ为一根足够长的绝缘细直杆,处于竖直的平面内,与水平夹角为q斜放,空间充满磁感应强度B的匀强磁场,方向水平如图所示。一个质量为m,带有负电荷的小球套在PQ杆上

题型:不详难度:来源:
PQ为一根足够长的绝缘细直杆,处于竖直的平面内,与水平夹角为q斜放,空间充满磁感应强度B的匀强磁场,方向水平如图所示。一个质量为m,带有负电荷的小球套在PQ杆上,小球可沿杆滑动,球与杆之间的摩擦系数为),小球带电量为q。现将小球由静止开始释放,试求小球在沿杆下滑过程中:

(1)小球最大加速度为多少?此时小球的速度是多少?
(2)下滑过程中,小球可达到的最大速度为多大?
答案
(1) (2)
解析

试题分析: (1)当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力,小球向下做加速运动,洛伦兹力逐渐增大,支持力和滑动摩擦力逐渐减小,合力增大,加速度增大.当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时,杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下,速度增大,滑动摩擦力增大,合力减小,加速度减小,则当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时,支持力和摩擦力为零,合力最大,加速度最大,根据牛顿第二定律得:
,得到最大加速度为
得, 
(2)当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时,小球做匀速直线运动时,速度最大,由平衡条件得:

解得,最大速度为
点评:注意本题中小球受到的洛伦兹力是变化的,所以杆对小球的支持力大小和方向也是变化的。
举一反三
在如图所示的空间区域里,轴左方有一匀强电场,场强方向跟轴正方向成60°,大小为轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度=0.20T.有一质子以速度=2.0×m/s,由轴上的A点(10cm,0)沿与轴正方向成30°斜向上射入磁场,在磁场中运动一段时间后射入电场,后又回到磁场,经磁场作用后又射入电场.已知质子质量近似为=1.6×kg,电荷=1.6×C,质子重力不计.求:

(1)质子在磁场中做圆周运动的半径.
(2)质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间.(计算结果保留3位有效数字) 
(3)质子第三次到达y轴的位置坐标.
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如图所示,在同一条竖直线上,有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷,GH是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点,现在把小球C拉起到M点,使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内,由静止开始释放,小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零,此时细线与竖直方向的夹角θ= 30º。试求:

(1)在A、B所形成的电场中,M、N两点间的电势差,并指出M、N哪一点的电势高。
(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形,则小球运动到N点瞬间,轻细线对小球的拉力FT(静电力常量为k)。
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带电小球的质量为m,当匀强电场方向水平向右时(图中未画出),小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的A点,图中角θ=30°,如图所示,当将电场方向转为竖直向下时(保持匀强电场的电场强度大小不变),求小球从A点起滑到最低点时对轨道的压力.
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在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,已知ON=d, 如图所示.不计粒子重力,求:

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R
(2)粒子在M点的初速度v0的大小;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
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如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E, 在M下方整个空间有垂直向里的匀强磁场,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R, AB为半圆水平直径的两个端点,AC为圆弧。一个质量为m电荷量为q的带负电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失,关于带电粒子的运动情况,下列说法错误的是( )
A.小球一定能沿半圆形轨道从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H
D.小球沿半圆形轨道从A运动至C点时的速度可能为零

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