（12分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；pOx有平行于x轴向右、电场强度为E的匀强磁场，一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，第一次经Op上某点时的速度方向指向y轴负方向进入pOx电场区，最后经过x轴离开第I象限,求：

(1)离子在金属板M、N间的运动速度；
(2)离子的荷质比

；
(3)离子经过x轴的位置距离原点O多远．

答案

（1）

(2)

（3）

解析

试题分析：（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动
速度为v，平行金属板间的场强为E₀。
依题意，有：

……①
又匀强电场，有：

……②
联立①②解得：

……③（3分）
（2）带电粒子进入pOy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有：

……④
依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过

圈后从Op上离开磁场，如图，由几何关系：

……⑤
联立③④⑤得：

……⑥（4分）
（3）
离子从C距x轴的距离

……⑦ F=qE……⑧

=vt……⑨
X=

……⑩
联立③⑦⑧⑨⑩得：

（4分）
经过x轴的位置距离原点O距离为：

（1分）
点评：难度较大，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先判断受力情况，画出大致的运动轨迹，根据电场力和洛伦兹力的方向和作用判断

举一反三

（13分）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C（重力不计），从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm。（注意：计算中

取1.73）

求：
⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
⑵偏转电场中两金属板间的电压U₂；
⑶为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？

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分如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
(3)A点到x轴的高度h.

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（15分）如图所示，直线OA与x轴成135°角，x轴上下方分别有水平向右的匀强电场E₁和竖直向上的匀强电场E₂，且电场强度E₁＝E₂＝10N/C，x轴下方还存在垂直于纸面向外的匀强磁场B，磁感应强度B＝10T。现有一质量m＝1.0×10^－5kg，电荷量q＝1.0×10^－5C的带正电尘粒在OA直线上的A点静止释放，A点离原点O的距离d＝

m(g取10m/s²，)．求：

(1)尘粒刚进入磁场区域时的速度v的大小；
(2)从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t；
(3)第一次回到OA直线上的某位置离原点O的距离L。

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（14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R＝2W、质量都为m＝0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g＝10m/s²）.求：