（14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R

题型：不详难度：来源：

（14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R＝2W、质量都为m＝0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g＝10m/s²）.求：

（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

答案

(1) I＝1A (2) (3) 8J

解析

试题分析：（1）mgxsina＝mv₁²， v₁＝＝4m/s（1分）
＝mgsina，BL＝1Tm（1分）
BIL＝mgsina，I＝1A   （1分）
（2）设经过时间t₁，金属棒cd也进入磁场，其速度也为v₁，金属棒cd在磁场外有x＝v₁/2·t₁，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X＝v₁t₁＝2x，                     
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x（得到cd棒单独在磁场中运动距离为2x，即可得2分）
（公式2分、结果1分）
（3）金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
Q₁＝mgsina´2x＝3.2J （或：Q₁＝2I²Rt₁＝mgsina´2x）（1分）
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热。两棒加速度均为gsina，ab离开磁场时速度为v ₂，v₂²－v₁²＝2gxsina，v₂＝。（1分）
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为v₂＝，末速度为，由动能定理：
mgsina´2x－Q₂＝m（）²－m（）²（2分）
Q₂＝mgsina´3x＝4.8J（1分）
Q＝mgsina´5x＝8J（1分）
点评：在分析导体棒切割磁感线运动问题时，需要结合受力分析， 特别是把握好题目的临界条件，比如什么时候匀速运动，