汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法．即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电

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汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法．即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ(θ较小，θ≈tanθ)(如图A)；以匀强磁场B代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动偏角为

(如图B)，试以E、B、L、θ、

表示组成阴极射线粒子比荷q/m的关系式．

答案

＝

解析

在电场中偏转
　　 L＝v₀t　　①　　v_y＝at　　②
　　 a＝

　　③　　tanθ＝

　　④
　　 ∴tanθ＝

　　⑤　　∵tanθ＝θ　　⑥
　　 ∴θ＝

　　⑦
　　在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R
　　 qv₀B＝m

　　⑧
　　 L＝R·φ　　⑨　
　⑦⑧⑨联立消去v₀整理得

＝

举一反三

如图所示，空间分布着宽为L、场强为E的匀强电场和两磁感强度大小均为B、方向相反的匀强磁场(虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大)．质量为m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能再回到A点而重复前述过程．求：

(1)离子进入磁场时的速度大小和运动半径．
(2)中间磁场的宽度D．

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如图，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，匀强电场的场强为E，方向竖直向下．匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里时．一质量为m的带电液滴，沿着竖直圆周做匀速圆运动，则可以判知

A．该液滴带有电量为mg／E的负电

B．该液滴沿逆时针方向运动

C．该液滴运动的角速度为Bq／E

D．该液滴运动的线速度大小为B／E．

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如图所示，虚线上方有场强为E₁＝6×10⁴N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E₂的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E₁电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q＝－5×10^－8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．

(1)请指明匀强电场E₂的场强方向，说明理由，并计算出场强E₂的大小；
(2)若撤去虚线下方电场E₂，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？

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如下图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的勾强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿X轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、和X轴上的P点最后又回到M点．设OM＝OP＝l，ON＝2l，求：

(1)电场强度E的大小．
(2)匀强磁场的磁感强度B的大小和方向．
(3)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．

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如图1(a)所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图中由B到C)，场强的大小变化如图1(b)所示，磁感应强度变化如图1(c)所示，方向垂直于纸面，从t＝1s末开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能击中C点，若AC＝2BC，且粒子在AC间的运动时间小于1s，求：

(1)图像中E₀和B₀的比值；
(2)磁场的方向；
(3)若第一个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，则第二个粒子击中C点的时刻是多少？

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