如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直
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如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直
题型:不详
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如图甲所示,两平行金属板的板长
l
=0.20m,板间距
d
=6.0×10
-2m
,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为
MN
,与金属板垂直。金属板的下极板接地,上极板的电压
u
随时间变化的图线如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度
B
=1.0×10
-2
T。现有带正电的粒子以
v
0
=5.0×10
5
m/s的速度沿两板间的中线
OO
"
连续进入电场,经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷
=10
8
C/kg,粒子的重力忽略不计,假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变,不计粒子间的作用(计算中取
)。
(1)求
t
=0时刻进入的粒子,经边界
MN
射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)求
t
=0.30s时刻进入的粒子,在磁场中运动的时间;
(3)试证明:在以上装置不变时,以
v
0
射入电场比荷相同的带电粒子,经边界
MN
射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
答案
(1) 1.0m (2)2.6×10
-6s
(3)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为
v
,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为
r
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为
α
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
φ
=π-2
α,
带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为
s
,
从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度,而与电场无关。
解析
(1)(6分)
t
=0时,
u
=0,带电粒子在极板间不偏转,水平射入磁场,
s
=2
r
=1.0m
(2)(8分)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度
v
0
=5.0×10
5
m/s
竖直方向的速度为
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为
α
。
如图所示:
解得
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
φ
,
即为
,设带电粒子在磁场中运动的时间为
t
,所以
(3)(6分)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为
v
,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为
r
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为
α
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为
φ
=π-2
α,
带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为
s
,
从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度,而与电场无关。
举一反三
如图所示,在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场,虚线左侧电场方向水平向右,虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN,N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环(环的半径略大于杆的半径),a环带电,b环不带电,b环套在杆上的N端且处于静止,将a环套在杆上的M端由静止释放,a环先加速后匀速运动到N端,a环与b环在N端碰撞并粘在一起,随即进入右侧场区做半径为 r =" 0.10" m的匀速圆周运动,然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20,取g =" 10" m/s
2
。求:
(1)P点的位置;
(2)a环在杆上运动的最大速率。
题型:不详
难度:
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如图所示,两组完全相同的电源E
1
、E
2
分别通过开关
与置于水平桌面上的两对金属板相连,每对金属板的距离均为d,如果
分别闭合能够在金属板相对的空间内建立水平和竖直方向的匀强电场。一长为
的绝缘细线一端固定在O点,另一端拴着一个质量为m、带有一定电量q的小球,原来
都断开,小球在最低点A点处于静止状态。问:
(1)若只将
闭合并给小球一冲量,它可在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,那么小球带何种电荷?电源的电动势
等于多少?
(2)若只将
闭合,小球从A点由静止释放,那么,运动过程中细线所受的最大拉力是多少?并在图中标明此时小球的位置。
(3)若只将S
2
闭合,要使小球从A点开始在竖直平面内做完整的圆周运动,至少在A点给小球多大的瞬时冲量?(已知当地的重力加速度为g)
题型:不详
难度:
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如图所示,坐标系xoy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点,沿着直线MP做匀速运动,过P点后油滴进入x>0的区域,图中
。要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动,需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿
弧垂直于x轴通过了轴上的N点,求:
(1)油滴运动速率的大小;
(2)在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向;
(3)油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。
题型:不详
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如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m,电量大小为-q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小;
(2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,求A点距水平地面的高度
h
至少应为多大?
(3)若小球从斜轨道h =" 5R" 处由静止释放,假设能够通过B点,求在此过程中小球机械能的改变量。
题型:不详
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如图所示,质量为3.0kg的小车以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是1/4光滑圆弧,整个轨道都是由绝缘材料制成的,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度E为40N/C,磁感应强度B为2.0T。现有一质量为1.0kg、带负电且电荷量为
的滑块以8m/s的水平速度向右冲上小车,当它通过D点时速度为5.0m/s(滑块可视为质点,g取
),求:(计算结果保留两位有效数字)
(1)滑块从A到D的过程中,小车、滑块组成的系统损失的机械能;
(2)如果圆弧轨道半径为1.0m,求滑块刚过D点时对轨道的压力;
(3)若滑块通过D点时,立即撤去磁场,要使滑块不冲出圆弧轨道,此圆弧的最小半径。
题型:不详
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