如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B="2.0" T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度
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如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B="2.0" T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度
题型:不详
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如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B="2.0" T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1="100" N/C.在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场,电场强度E2="200" N/C.在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架,支架上表面光滑,支架上放有质量m2=1.8×10
-4
kg的带正电的小物体b(可视为质点),电荷量q2=1.0×10
-5
C.一个质量m1=1.8×10
-4
kg,电荷量q1=3.0×10
-5
C的带负电小物体(可视为质点)a以水平速度v0射入场区,沿直线运动并与小物体b相碰,碰后粘合在一起成小物体c,进入界面M右侧的场区,并从场区右边界N射出,落到地面上的Q点(图中未画出).已知支架顶端距地面的高度h="1.0" m,M和N两个界面的距离L="0.10" m,g取10 m/s
2
.求:
(1)小球a水平运动的速率;
(2)物体c刚进入M右侧的场区时的加速度;
(3)物体c落到Q点时的速率.
答案
(1) 20 m/s (2)5.7 m/s
2
;
加速度指向右下方与水平方向成45°角
(3) 11 m/s
解析
(1)a向b运动过程中受向下的重力,向上的电场力和向下的洛伦兹力.
小球a的直线运动必为匀速直线运动,a受力平衡,因此有
q1E1-q1
v
0B-m1g="0 " 解得
v
0=" 20" m/s
(2)二球相碰动量守恒m1
v
0=(m1+m2)
v
,解得v ="10" m/s
物体c所受洛伦兹力f=(q1-q2)B
v
=4.0×10
-4
N,方向向下
物体c在M右场区受电场力:F2=(q1-q2)E2=4.0×10
-3
N,方向向右
物体c受重力:G=(m1+m2)g= 3.6×10
-3
N,方向向下
物体c受合力:F合=
=2
×10
-3
N
物体c的加速度:
m/s
2
="15.7" m/s
2
设合力的方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=
=1.0,解得θ=45°
加速度指向右下方与水平方向成45°角
(3)物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功,
设物体c落到Q点时的速率为
v
t
,由动能定理
(m1+m2)gh+(q1-q2)E2L=
(m1+m2)
v
t
2
-
(m1+m2)
v
2
解得
v
t
=
m/s="11" m/s.
举一反三
如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,匀强电场方向水平向右,直角坐标系
xoy
的原点
O
处有一能向各个方向发射带电粒子(不计重力)的放射源。当带电粒子以某一初速度沿
y
轴正方向射入该区域时,恰好能沿
y
轴做匀速直线运动。若撤去磁场只保留电场,粒子以相同的速度从
O
点射入,经过一段时间后通过第一象限的
P
点
,
P
点坐标为(
L
,
)。若撤去电场,只保留磁场,让粒子以相同速率从
O
点射入,求:
⑴粒子在磁场中运动的半径;
⑵若要使粒子射出后仍能通过
P
点,求粒子从
O
点射出时的速度方向。
题型:不详
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如图所示,有一与竖直方向夹角为45°的直线边界,其左下方有一正交的匀强电磁场.磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B;电场方向竖直向上,场强大小为E=mg/q.一质量为m,电荷量为+q的小球从边界上N点正上方高为h处的M点静止释放,下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块.已知爆炸后A向上运动,能达到的最大高度为4h;B向下运动进入电磁场区域.此后A也将进入电磁场区域,
求:
(1)B刚进入电磁场区域的速度v
B1
(2)B第二次进入电磁场区域的速度v
B2
(3)设 B、A第二次进入电磁场时,与边界OO"交点分别为P、Q,求PQ之间的距离.
题型:不详
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如图所示,建立
xOy
坐标系,两平行极板
P
、
Q
垂直于
y
轴且关于
x
轴对称,极板长度和板间距均为
l
,两板间电压大小为
U
;第一、四象限有磁感应强度为
B
的匀强磁场,方向垂直于
xOy
平面向里。位于极板左侧的粒子源沿
x
轴向右发射一个质量为
m
、电量为+
q
、重力不计的带电粒子,带电粒子恰好经极板边缘射入磁场。上述
m
、
q
、
l
、
U
、
B
为已知量。(不考虑极边缘的影响)。求
(1)粒子从粒子源射出时的速度大小。
(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。
题型:不详
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如图a所示,水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场,现将重力不计、比荷
=10
6
C/kg的负电荷于电场中的O点由静止释放,经过
×10
-
5
s后电荷以v
0
=1.5×10
4
m/s的速度通过MN进人其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化。图中以垂直纸面向里为正,电荷通过MN时为t=0时刻.
求:(1)匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离;
(2)如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板的时间.
题型:不详
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样,首先,如图甲所示,在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系
,在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
,它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
,其
大小满足
,方
向如图甲所示.在Ⅱ区域内的
轴左右
两侧还分别存在匀强电场
、
(图中
未画出),忽略所有电、磁场的边缘效应.
是以坐标原点
为中心对称的正方
形,其边长
.现在界面
上的
A处沿
轴正方向发射一比荷
的带正电荷的粒子(重力不计),粒子恰能沿图中实线途经B、C、,D三点后回到A点并做周期性运动,轨迹构成一个“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.
(1)求
、
的大小和方向.
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场,其他条件不变,仍在A处以相同的速度发射相同的粒子,请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场,使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字,且粒子运动的周期跟甲图中相同.请通过必要的计算和分析,求出你所设计的“场”的大小、方向和区域,并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.(上面半圆轨迹已在图中画出)
题型:不详
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