如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

答案

解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE=qvB ①
又R=vt₀ ②
则

③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移

④
由②④式得

⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

又有

⑥
得

⑦
（3）仅有磁场时，入射速度

，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

⑧

又qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得

⑩
由几何关系

即

，

带电粒子在磁场中运动周期

则带电粒子在磁场中运动时间

所以

举一反三

如图所示，在xoy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
（1）求质子射入磁场时速度的大小；
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；
（3）若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。

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在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

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在水平地面上方的真空室内存在着无限大的匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，且电场与磁场的方向相同，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，当磁感应强度的大小为B时，为保证带电质点进入真空室后做直线运动，重力加速度为g。求：
（1）求电场强度E的大小和方向应满足的条件。
（2）若带电质点在运动到空中某一M点时立即撤去电场，此后向下运动到空中P点，空中M、N两点间的竖直高度为H，求经过空中P点时的速率v_p。
（3）若带电质点在运动到空中某一M点时立即撤去磁场，此后经时间t运动到空中N点，求空中M、N两点间的竖直高度H及经过空中N点时的速率v_N。

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如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10 N/C；在x<0的空间中，存在垂直xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一带负电的粒子（比荷q/m＝160 C/kg），在x＝0.06 m处的D点以v₀＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子在xOy平面内做周期性运动的周期。（保留两位有效数字）

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在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出

[ ]

A. 质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B. 质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C. 质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D. 质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低

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