在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的

题型：北京模拟题难度：来源：

在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：
（1）若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）若带电质点在满足第（2）问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

答案

解：（1）由于带电质点在匀强电场E₀和匀强磁场B₀共存的区域做匀速圆周运动，所以受到的电场力必定与重力平衡，即qE₀=mg
根据牛顿第二定律和向心力公式

解得

，磁感应强度B₀为竖直向上或竖直向下
（2）①当带电粒子垂直纸面向外运动时，（正对纸面看）如图甲，此时磁场B和电场E方向相同，如图甲所示

由于带电质点做匀速直线运动，由平衡条件和几何关系可知

解得

图中的θ角为

即电场E的方向为沿与重力方向夹角

且斜向下的一切方向，或

，且斜向下方的一切方向（竖直方向为轴旋转一周，B和E存在的所有方向可围成圆锥面）
②当粒子速度方向垂直纸面向里（正对纸面看）如图乙，只需要磁场反向（电场磁场方向相反）即可。大小和方向结果不变（竖直方向为轴旋转一周，B和E存在的所有方向可围成圆锥面）

（3）当撤去磁场后，带电质点只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直电场E的方向
设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力在这个过程中不做功，则由机械能守恒定律得

mv²=mgH+

mv₀²，解得

因带电质点做类平抛运动，由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为v_N=

又因电场力在这个过程中不做功，带电质点到达N点时，重力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，解得PN=qv₀Bv_N=

举一反三

在水平地面上方的真空室内存在着无限大的匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，且电场与磁场的方向相同，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，当磁感应强度的大小为B时，为保证带电质点进入真空室后做直线运动，重力加速度为g。求：
（1）求电场强度E的大小和方向应满足的条件。
（2）若带电质点在运动到空中某一M点时立即撤去电场，此后向下运动到空中P点，空中M、N两点间的竖直高度为H，求经过空中P点时的速率v_p。
（3）若带电质点在运动到空中某一M点时立即撤去磁场，此后经时间t运动到空中N点，求空中M、N两点间的竖直高度H及经过空中N点时的速率v_N。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10 N/C；在x<0的空间中，存在垂直xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一带负电的粒子（比荷q/m＝160 C/kg），在x＝0.06 m处的D点以v₀＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子在xOy平面内做周期性运动的周期。（保留两位有效数字）

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出

[ ]

A. 质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B. 质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C. 质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D. 质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

题型：高考真题难度：| 查看答案

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷

均已知，且

，两板间距h=

。
（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

题型：山东省高考真题难度：| 查看答案