如图甲所示，一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中B₀和t₀已知．导线电阻不计．求：0至t₀时间内，

（1）通过电阻R₁电流I的大小和方向；
（2）通过电阻R₁的电荷量q；
（3）电阻R₁上产生的热量Q．

答案

（1）由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势：E=

△Φ

△t

=

△B•S

△t

=

B0πr2

t0

，
感应电流：I=

E

R+2R

=

B0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知：通过R₁的电流方向为a→b；
（2）设通过R₁的电量为q，
电荷量：q=It0=

B0πr2

3R

；
（3）由焦耳定律可知，电阻R₁上产生的热量：
Q=I2R1t0=2Rt0(

B0πr2

3Rt0

)2=

2 B 20 π2r4

9Rt0

；
答：（1）通过电阻R₁电流I的大小为

B0πr2

3Rt0

，方向：a→b；
（2）通过电阻R₁的电荷量为

B0πr2

3R

；
（3）电阻R₁上产生的热量为

2 B 20 π2r4

9Rt0

．