如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B

题型：不详难度：来源：

如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
（1）线圈的感应电动势大小；
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间．

答案

（1）由磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0）得：

△B

△t

=k
根据法拉第电磁感应定律有：E=

△B

△t

•S=k•

L2

2

．
（2）当细线刚要断时，根据共点力平衡有：T=F_安+mg
解得：F_安=T-mg=2mg-mg=mg．
（3）根据闭合电路欧姆定律得：I=

E

R

=

kL2

2R

，B=kt
由第（1）问知，当拉力等于安培力时，绳子断裂，则有：mg=BIL=kt•

kL2

2R

L
解得：t=

2mgR

k2L3

．
答：（1）线圈的感应电动势大小为k•

L2

2

．
（2）细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小为mg．
（3）从t=0开始直到细线会被拉断的时间为

2mgR

k2L3

．