图甲是高频焊接的原理示意图．将半径r=0.10m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线

题型：不详难度：来源：

图甲是高频焊接的原理示意图．将半径r=0.10m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3Ω⋅m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．要求：
（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图丙中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）．

答案

（1）根据法拉第电磁感应定律
在0～2.0×10^-2s内的感应电动势为：E₁=

△B1

△t1

•π

r

2

解得：E₁=3.14V
在2×10^-2s～3×10^-2s内的感应电动势为：E₂=

△B2

△t2

•π

r

2

解得：E₂=6.28V
（2）环形金属工件电阻为：R=2πrR₀+9×2πrR₀=20πrR₀=6.28×10^-3Ω
根据闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10^-2s内的电流为：
I₁=

E1

R

=500A（电流方向逆时针）
在2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内的电流为：
I₂=

E2

R

=1000A（电流方向顺时针）
i-t图象如图所示．

答：（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是3.14V和6.28V；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小分别是500A和1000A．