如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导

题型：不详难度：来源：

如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度B_l随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B₂的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t₀时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻B_l等于零，ab棒与磁场B_l下边界的距离为L₀，求磁感应强度B_l随时间t的变化关系．

答案

（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B₂IL=mgsinθ；
解得：I=

mgsinθ

B2L

；
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It₀；
解得：q=

mgt0sinθ

B2L

；
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I²Rt₀；
解得：Q=

m2g2Rt0sin2θ

B 22 L2

；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=

△B1

△t

LL0；
而B₁=

△B1

△t

t；
解得：B₁=

2mgRsinθ

B2L2L0

t；
答：（1）通过cd棒中的电流大小

mgsinθ

B2L

和方向为c到d．
（2）在t₀时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量

m2g2Rt0sin2θ

B 22 L2

．
（3）若零时刻B_l等于零，ab棒与磁场B_l下边界的距离为L₀，磁感应强度B_l随时间t的变化关系B₁=

2mgRsinθ

B2L2L0

t．