如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B="0.5" T的匀强磁场中绕OO′轴

题型：不详难度：来源：

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B="0.5" T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行,线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接.求电键S合上后，

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
（2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（5）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电量；

答案

（1）50cos50tV（2）40V  2.0 A（3）80 W（4）6.0×10³J（5）3.5×10^-2c

解析

试题分析：（1）感应电动势最大值
E_m=nBSω =100×0.5×0.1×0.2×50 V=50 V    （2分）
故交变电动势瞬时值的表达式为
e= E_m cosωt =50cos50t V                   （3分）
(2)感应电动势有效值     E=="50" V.                   （1分）
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I= A="2.0" A，                         （1分）
U=IR=2×20 V="40" V.                              （1分）
即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V。          （2分）
(3) 电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W="80" W.     (2分）
(4)  W="Q" =I²(R+r) t=2²×(20+5) ×60J=6.0×10³J       （4分）
(5)  q=n△φ/(R+r)= nBS sin / (R+r)             （3分）
代入数据，解得 q= 3.5×10^-2c                    （1分）
点评：此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值，电阻消耗的功率要用有效值去求解．