中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶，选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在桌上有

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中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶，选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5g，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

答案

解：(1)要想游戏获得成功，瓶滑到C点速度正好为零，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶做匀加速运动，设加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速运动过程中的位移

③
减速运动过程中的位移

④
位移关系满足x₁+x₂=L₁ ⑤
又v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得

(2)要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则

⑦
v"²=2a₁d ⑧
联立解得d=0.4 m

举一反三

质量为m=1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.2。现对物体施加一个大小变化、方向不变的水平力F，为使物体在3 s时间内发生的位移最大，力F的大小应如下面的哪一幅图所示（）A．

B．

C．

D．

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杂技演员在进行“顶竿”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿。质量为m=30 kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零。为了研究下滑演员沿竿的下滑情况，在顶竿演员与竹竿底部之间安装一个传感器。由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员所受摩擦力的情况，如图所示，g取10 m/s²。求：
(1)下滑演员下滑过程中的最大速度；
(2)竹竿的长度。

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如图所示，水平面上放有质量均为m＝1 kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.4和μ₂＝0.1，相距l＝0.75 m。现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F＝3 N水平向右的力由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B。g＝10 m/s²。求：
(1)物块B运动的加速度大小；
(2)物块A初速度大小；
(3)从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功。

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如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小滑块A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量m_A＝1 kg，B的质量m_B＝4 kg，现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度。(g取10 m/s²)

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质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：(g取10 m/s²)
(1)水平恒力F作用的最长时间；
(2)水平恒力F做功的最大值。

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