真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin 37°=0
题型:不详难度:来源:
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中: (1)小球受到的电场力的大小和方向; (2)小球到达最高点时的动能; (3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量; (4)小球最小速度的大小和方向. |
答案
(1)根据题设条件可知,合外力和竖直方向夹角为37°,所以电场力大小为: Fe=mgtan37°=mg,电场力的方向水平向右. 故电场力为,方向水平向右. (2)小球沿竖直方向做匀减速运动,有:vy=v0-gt 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为a:ax==g 小球上升到最高点的时间t=,此过程小球沿电场方向位移:sx=axt2= 电场力做功 W=Fxsx=mv02 故小球上升到最高点时,竖直方向的分速度是0,它的动能就等于电场力做功,即:EK=m (3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处小球经历的时间:T=2t= 水平方向的位移:x′=axT2= 电场力做功W′=Fxx′= 故小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量△EP=; (4)水平速度:vx=axt 竖直速度:vy=v0-gt 小球的速度:v= 由以上各式得出:g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0 解得当t=时,v有最小值 vmin=v0 此时:vx=v0,vy=v0,tanθ==,即与电场方向夹角为37°斜向上 答:(1)小球受到的电场力的大小为mg和方向沿水平方向; (2)小球到达最高点时的动能m; (3)小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量m; (4)小球最小速度是vmin=v0和方向即与电场方向夹角为37°斜向上. |
举一反三
如图所示,平面直角坐标系xOy中,在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.在-h<y<0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在y<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.且是y轴上的一点,C是x轴上的一点.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度.沿x轴正方向从A点进入电场区域,继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I,并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ,粒子重力不计.试求: (1)粒子经过C点时的速度大小a; (2)A、C两点与O点间的距离y0、x0; (3)粒子从A点出发,经过多长时间可回到y=y0处? |
如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,电磁场竖直边界ab、cd间的距离为L.现有质量为m、带电荷量为+q的小滑块从P点以v0的速度水平飞出,随后与ab成45°角射入电磁场中,电场强度大小为E=.若小滑块垂直cd边界飞出电磁场,且恰能进入右边的光滑水平绝缘台面上,台面上方空间存在水平向左的匀强电场,场强大小为E1.求: (1)小滑块进入磁场时的速度大小; (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小; (3)小滑块在光滑水平绝缘台面向右滑行的最大距离s与对应的时间t. |
如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN为其左边界.磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒,圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R,O1O所在直线与圆筒右侧壁交于A点.圆筒通过导线和电阻r0接地.现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区.当金属圆筒最初不带电时,圆筒上以A点和C点为界,在ADC弧上各点都能接收到电子,而AEC弧上各点均不能接收到电子;当圆筒上电荷量达到相对稳定后,通过电阻r0的电流恒为I.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略运动电子间的相互作用和圆筒的电阻,取大地为零电势点.求: (1)电子射入磁场时的初速度v0; (2)电阻r0的电流恒定时金属圆筒的电势φ; (3)电阻r0的电流恒定时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P. |
如图所示,质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场,已知板长L=10cm,板间距d=2cm,当AB间加电压UAB=103V时,带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高),重力加速度取g=10m/s2求: (1)粒子带什么电?电荷量为多少? (2)A、B间所加电压为多少时,带电粒子刚好能从上极板右端飞出? |
将带电平行板电容器竖直安放,如图所示,两板间距d=0.1m,电势差U=1000V.现从平行板上A处以vA=3m/s的速度水平向左射入一带正电小球(已知小球的带电荷量q=10-7C、质量m=0.02g),经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处, (1)小球在极板间做什么运动?试画出轨迹图. (2)该运动可分解为水平方向的什么运动和竖直方向的什么运动? (3)求A、B间的距离SAB.(g取10m/s2) |
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