如图甲所示，xOy位于竖直平面内，以竖直向上为y轴正方向，在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场，其中匀强磁场垂直于xOY平面向里，磁感应强度为B，匀强电场方向竖直

题型：桂林一模难度：来源：

如图甲所示，xOy位于竖直平面内，以竖直向上为y轴正方向，在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场，其中匀强磁场垂直于xOY平面向里，磁感应强度为B，匀强电场方向竖直向上，电场强度为E₀，在y轴右侧有竖直方向的匀强电场，场强的方向和大小都做周期性的变化，当电场方向向下时，电场强度为E₁，向上时为E₂，在坐标为（-R，R）处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q，微粒P和Q的带电荷量均为q，现以一定的速度水平向左释放微粒P，P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，同时由静止释放Q，且只有Q每次经过x轴时，y轴右侧的电场方向才发生改变，若两微粒总是以相同的速度同时通过x轴



（1）求场强E₁和E₂的大小及其变化周期T；
（2）在图乙中作出该电场的变化图象（以释放电荷P时作为初始时刻，竖直向上为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．

答案

  （1）由于通过x轴时，两个粒子速度均是竖直方向，则P微粒运动半径为R，

得：qE₀=mg，qvB=m

v2

R

    解得 v=

BRq

E0

 
P粒子运动的周期T₀=

2πR

v

=

2πE0

Bg

  
Q粒子在

T0

4

时刻以速度v向下通过x轴，则有
   v=a

T0

4

   解得a=

2RB2

π E 20

向下运动时，根据牛顿第二定律得
   mg+qE₁=ma，解得  E₁=

2RgB2

πE0

-E₀
向上运动时：qE₂-mg=ma 
   解得E₂=

2RgB2

πE0

+E₀
根据分析得到：Q在

T0

2

时刻到达最低点，

3

4

T0时刻以向上的速度v通过x轴，T₀时回到原出发点，速度为0，是一种往复运动，其周期为T=T₀．
（2）E-t图如图所示．
答：（1）场强E₁=

2RgB2

πE0

-E₀，E₂=

2RgB2

πE0

+E₀，其变化周期T=T₀；
    （2）E-t图如图所示．