如图所示，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：①在o＜y＜α口的区域内，存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场；②在y＜o区

题型：不详难度：来源：

如图所示，在y轴竖直向上的直角坐标系中，电场、磁场的分布情况如下：
①在o＜y＜α口的区域内，存在沿x轴负向的匀强电场和垂直xoy平面向里的匀强磁场；
②在y＜o区域内，存在沿y轴正向的匀强电场；
③在y＜y₁区域内，同时存在垂直xoy平面向外的匀强磁场；
各区域的电场、磁场强弱相同．一质量为m、电量为q带正电的小球，从xoy平面内的P点以初速v₀向右抛出．小球进入0＜y＜α的复合场区沿直线运动，恰好过坐标原点，方向如图．如果小球能够第二次到达O点，m、α、v₀、q、g为已知量，求：
（1）p点坐标；
（2）磁感应强度B；
（3）小球两次通过O点经历的时间．

答案

（1）带电小球进入0＜y＜α区域时，速度方向如图甲，



由此可知，v_y=v₀
小球由P点抛出做平抛运动．
  v_y=gt
由①②可得t=

v0

g

所以，水平位移s=v₀t=

v 20

g

垂直位移h=

v 2y

2g

=

v 20

2g

由小球沿直线运动可知，小球进入此区域时的坐标为（-α，α）．
故P点坐标为[-(

v 20

g

+a)，(

v 20

2g

+a)]⑤
（2）小球在0＜y＜α区域沿直线运动，一定是匀速直线运动，受力如图乙所示
  qE=mg    ⑥
由qvB=

2

mg和v=

2

v0⑦
解得B=

mg

qv0

⑧
（3）小球在y＜0区域内运动如图丙所示，先作匀速直线运动，后作匀速圆周运动，再做直线运动至O点，设其运动时间分别为t₁、t₂、t₃，⑨



由L_oc=L_ob=R，qvB=

mv2

R

，和L_ob=vt₁ ⑩
得t₁=

v0

g

（11）
T=

2πm

qB

=

2πv0

g

 （12）
t₂=

3

4

t=

3πv0

2g

 （13）
分析知t₃=t₁=

v0

g

，两次经过O点历时间为
t=2t₁+t₂=（2+

3π

2

）

v0

g

（14）
答：
（1）P点坐标为[-(

v 20

g

+a)，(

v 20

2g

+a)]．
（2）磁感应强度B是

mg

qv0

；
（3）小球两次通过O点经历的时间为（2+

3π

2

）

v0

g

．