（附加题）如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同

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（附加题）
如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c点时小球的动能最大，已知ac和bc间的夹角θ=30°，若不计重力和空气阻力，求：
（1）电场方向与ac间的夹角α为多大？
（2）若小球在a点时初速度与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，则初动能为多大？

答案

解：(1)小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低．作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，其与直径ac夹角为：θ＝∠acO＝30°
(2)小球做类平抛运动．有：

＝v₀t ①
在沿着电场线方向有：

＝

②
由图几何关系可得：

＝2Rcosθ＝

③

＝

·sinθ＝

④

＝

·cosθ+R＝

⑤
将③、④、⑤式代入①、②两式
并解得v₀＝

．所以E_k0=

举一反三

一带电粒子以的初速度v₀垂直于电场方向进入长为L的平行金属板间的偏转电场中，从偏转电场的另一侧飞出电场，侧移距离为Y．则带电粒子在电场中的运动时间为______，如果将初速度增大到原来的两倍，则侧移距离变为______平行金属板外的电场不计，粒子重力不计．

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如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v₀水平速度平抛出去（v₀ 未知），小球穿过x轴上C点（2L，0）后，恰好做匀速圆周运动，经过磁场回旋后再次返回A点．设重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）判断小球带正电还是带负电，并画出该小球的运动轨迹
（2）求带电小球的初速度v₀的大小
（3）求磁场的磁感应强度B的大小
（4）求小球从A点出发到再次回到A点所用的时间．魔方格

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如图所示，左侧匀强电场的区域宽度为L，电场强度为E，右侧匀强磁场的左右宽度为d，磁场的上下区域很长，一质量为m、带电量为q的粒子，从电场的左边界A点静止释放，经电场加速后垂直进入磁场，出磁场时与入射方向的偏角为θ．（不计粒子重力）
求：（1）粒子离开电场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）粒子在磁场中的运动时间．魔方格

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两个半径均为R=1m的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d=0.5m，板间电场可以认为是均匀的．一个带电量q=1.0×10^-7C，质量m=2×10^-6kg的带电粒子，从正极板边缘以某一初速度v₀=10m/s．垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）粒子在板间的运动时间
（2）极板间的电势差U．魔方格

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如图所示，是能使带电粒子加速和偏转的装置．加速电极间的电压为U₁，偏转电极间的电压为U₂，偏转电极两板间距为d，板长为L．现有一质量为m，带电量为q的粒子（重力忽略），无初速的从左端进入该区域加速、偏转后从右端飞出，偏转的距离为y（y＜

），而y与U₂的比值

叫着该装置偏转的灵敏度．试通过理论推导得出灵敏度的表达式，并由表达式说明可以通过哪些途径提高该装置偏转的灵敏度．魔方格

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