如图 ？所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分

题型：不详难度：来源：

如图 ？所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

答案

v_P=；v_Q =

解析

设P，Q棒的质量为m，长度分别为2l和l， P棒进入水平轨道的速度为v₀，对于P棒，运用机械能守恒定律得mgh="1/2" mv₀²； v₀=；当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以E_P=E_Q，即2Blv_P=Blv_Q；2v_p=v_Q
再设：磁感强度为B，P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q受到的平均作用力分别为_P和_Q；
对P、Q分别应用动量定理得：_P·△t=m（v_P-v₀）；_Q·△t=m（v_Q-0）
而_P=2_Q ∴v_P=；v_Q =
〖点评〗AC棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。本题中平行导轨的宽度不同，如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用，AC，DE不可能做匀速运动，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。