如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25m，电阻R＝0.5Ω，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.

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如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25m，电阻R＝0.5Ω，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示。试分析与求：
（1）分析证明金属杆做匀加速直线运动；
（2）求金属杆运动的加速度；
（3）写出外力F随时间变化的表达式；
（4）求第2.5s末外力F的瞬时功率。

答案

解：（1）

，即金属杆做匀加速运动
（2）

（3）

（4）

举一反三

如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是

[ ]

A．两次上升的最大高度相比较为H＜h
B．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功
C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为

D．有磁场时，ab上升过程的最小加速度为gsinθ

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边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图所示的有界匀强磁场区域。磁场区域的宽度为d(d＞L)。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零。则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有

[ ]

A．产生的感应电流方向相反
B．所受的安培力方向相反
C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程的发热量小于穿出磁场过程的发热量

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一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN、ST相距l＝0.5 m，竖直半圆轨道NP、TQ直径均为D＝0.8 m。轨道左端用阻值R＝0.4 Ω的电阻相连。水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B＝0.06 T的匀强磁场。光滑金属杆ab质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω，当它以5 m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q。设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计。取g＝10 m/s²，求金属杆：
(1)刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
(2)到达P、Q时的速度大小；
(3)冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热。

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如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上做速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也做匀速运动。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s²，不计两导体棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v₁=2 m/s的速度沿导轨向上匀速运动，试导出F与b 的速率v₂的函数关系式并求出v₂的最大值；
(3)在(2)中，当t=2 s时，b的速度达到5.06 m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2 J，求该2s内力F做的功（本小题结果保留三位有效数字）。

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如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。如图将两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆甲乙放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆做匀速运动。
(1)甲乙的电阻R为多少；
(2)以刚释放时t=0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

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