如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻。处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与

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如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻。处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

答案

解：（1）初始时刻棒中感应电动势E＝Lv₀B ①
棒中感应电流I＝

②
作用于棒上的安培力F＝ILB ③
①～③联立得F＝

，安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功W₁＝E_P－

mv₀² ④
电阻R上产生的焦耳热Q₁＝

mv₀²－E_p ⑤
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：
棒最终静止于初始位置，Q＝

mv₀² ⑥

举一反三

如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙示，下列关于穿回路abPMa的磁通量φ和磁通量的瞬时变化率

以及a、b两端的电势差U_ab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是

[ ]

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某学习小组设计了一种如图甲所示的发电装置，其俯视图如图乙所示。将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h=0.5 m、半径r=0.2m的圆柱体，其可绕固定轴OO"逆时针（俯视）转动，角速度ω=100 rad/s。圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2 T、方向都垂直于圆柱体侧表面，紧靠圆柱体外侧固定一根与其等高、电阻R₁=0.5 Ω的细金属杆ab，杆与轴OO"平行。图丙中阻值R=1.5 Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆a、b两端。下列说法正确的是

[ ]
A．电流表A的示数约为1.41 A
B．杆ab产生的感应电动势的有效值E=2V
C．电阻R消耗的电功率为2W
D．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零

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如图所示，电磁火箭总质量为M，光滑竖直架宽为L，高为H，发射架处于磁感应强度为B的匀强磁场中，发射电源的电动势为E，内阻为r，其他电阻合计为R且不变，闭合开关S后，火箭开始加速上升，当火箭刚好要离开发射架时，火箭恰好达到最大速度，则该火箭离开发射架后飞行的最大高度是多少？（设重力加速度为g）

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一个质量m=1 kg的圆形线圈，半径

m，电阻R=3 Ω，平放在光滑水平桌面上，如图所示，在圆形线圈右侧有一有界的匀强磁场，方向垂直于桌面向下，磁感应强度大小B=1 T。在外力作用下线圈获得v₀=4 m/s的初速度，沿垂直于磁场及其边界的方向射入磁场，当射入磁场的深度

时，线圈的速度v₁= 3 m/s。试求：
(1)在这一过程中线圈产生的热量；
(2)此时线圈与磁场左边界两交点间的电压；
(3)此时线圈的加速度大小。

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如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距L=1 m，上端接有电阻R=2 Ω，虚线OO"下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO"上方某处垂直于导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，求磁感应强度B的大小。

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