(19分)如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105 V/m,

(19分)如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105 V/m,

题型:不详难度:来源:
(19分)如图所示的平行板之间,存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界线AO,与y轴的夹角∠AOy=45°,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25 T,边界线的下方有水平向右的匀强电场,电场强度E2=5.0×105 V/m,在x轴上固定一水平的荧光屏.一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区,最后打到水平的荧光屏上的位置C.求:

(1)离子在平行板间运动的速度大小.
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标.
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度大小B2′应满足什么条件?
答案
(1)5.0×105 m/s (2)0.6 m (3)B2′≥0.3 T
解析
(1)设离子的速度大小为v,由于沿中线PQ做直线运动,则有qE1qvB1
代入数据解得v=5.0×105 m/s,
(2)离子进入磁场,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB2m得,
r=0.2 m,
作出离子的运动轨迹,交OA边界于N,如图甲所示,

OQ=2r,若磁场无边界,一定通过O点,则圆弧QN的圆周角为45°,则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°,过N点做圆弧切线,方向竖直向下,离子垂直电场线进入电场,做类平抛运动,
yOO′=vtxat2
a,则x=0.4 m
离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC=(0.2+0.4) m=0.6 m.
(3)只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中,粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上.如图乙所示,

由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径
r′= m,
设使离子都不能打到x轴上,最小的磁感应强度大小为B0,则qvB0m
代入数据解得B0 T=0.3 T,则B2′≥0.3 T.
举一反三
(20分)如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出。已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=L/3。两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=L/3,磁感应强度B0=。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计。

(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离。
(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度。
(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场,t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?
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质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,如图甲所示.已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ,在图乙所加各种磁场中,导体均静止,则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是:       (   )

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(15分)如图所示,在平面的第一象限和第二象限区域内,分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,电场Ⅰ的方向沿x轴正方向,电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于平面的匀强磁场Ⅲ,Q点的坐标为(-x0,0)。已知电子的电量为-e,质量为m(不计电子所受重力)。

(1)在第一象限内适当位置由静止释放电子,电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式;
(2)若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小,电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能。
(3)在满足条件(2)的情况下,若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x0,求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
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(18分)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆abcd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时,cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动,设运动过程中金属细杆abcd与导轨接触良好,重力加速度为g,求:

(1)ab杆匀速运动的速度v1
(2)ab杆所受拉力F
(3)ab杆以v1匀速运动时,cd杆以v2v2已知)匀速运动,则在cd杆向下运动过程中,整个回路中产生的焦耳热.
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如图所示,间距为L的光滑水平金属导轨,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,一端接阻值为R的电阻.质量为m的导体棒放置在导轨上,其电阻为R0.在拉力F作用下从t=0的时刻开始运动,其速度随时间的变化规律为vvmsinωt,不计导轨电阻.求:

(1)从t=0到t时间内电阻R产生的热量.
(2)从t=0到t时间内拉力F所做的功.
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