抛物线 焦点弦斜率公式

题目

抛物线 焦点弦斜率公式
M是AB中点,中间那条线是梯形中位线,设M为（Xo,Yo）书上说 Kab=pYo (AB斜率=pM纵坐标.
这个公式

答案

这个很简单啊,通过直线AB的方程和抛物线方程很快就得到了
F坐标(p/2,0),所以AB的方程为:y=k(x-p/2)
抛物线的方程:y²=2px x=y²/(2p)代人直线AB的方程:
y=k(y²/(2p)-p/2
整理:y²-(2p/k)y-p²=0
这个方程的几何意义是直线AB与抛物线交点的纵坐标,因此y0=(y1+y2)/2=p/k
所以k=p/y0