双曲线的焦点在X轴上,中心在原点,一条渐近线为y=根号2x,点P(1,-2)在双曲线上,则双曲线标准方程为

题目

双曲线的焦点在X轴上,中心在原点,一条渐近线为y=根号2x,点P(1,-2)在双曲线上,则双曲线标准方程为
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答案

由于双曲线的渐近线是：y=√2x
设双曲线方程是：y²－2x²=m
以点P(1,－2)代入,得：
(－2)²－2=m
m=2
即：
y²－2x²=2
y²/2－x²=1